如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF ;(2)当AD⊥B
如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由...
如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF ;(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由.
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手机用户45731
2014-11-21
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试题分析:(1)根据题中已知条件不难得出,AD=BC,∠A=∠C,E、F分别为边AB、CD的中点,那么AE=CF,这样就具备了全等三角形判定中的SAS,由此可得出△AED≌△CFB. (2)直角三角形ADB中,DE是斜边上的中线,因此DE=BE,又由DE=BF,FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形. 试题解析:(1)证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC, ∵E、F分别为AB、CD的中点, ∴AE=CF. 在△AED和△CFB中, ∴△AED≌△CFB(SAS); (2)解:若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形. 证明:∵AD⊥BD, ∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°. ∵E是AB的中点, ∴DE= ![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/6159252dd42a2834a597bcb958b5c9ea15cebf4b?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto) AB=BE. ∵在?ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点, ∴EB∥DF且EB=DF, ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴四边形BFDE是菱形. |
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