Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF ；（2）当AD⊥B

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF ；（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.

试题分析：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB． （2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形． 试题解析：（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC， ∵E、F分别为AB、CD的中点， ∴AE=CF． 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB（SAS）； （2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形． 证明：∵AD⊥BD， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°． ∵E是AB的中点， ∴DE= AB=BE． ∵在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点， ∴EB∥DF且EB=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴四边形BFDE是菱形．