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今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似
今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概...
今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;(Ⅱ)从该市市民中随机抽取X位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或抽取的人数达到4位,则停止抽取,求X的分布列及数学期望.
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(I)设“某市民还会购买本地家禽”为事件A,则p(A)=0.2.
设X表示“该市市民中随机抽取3位中还会购买本地家禽的人数”.
由二项分布可得P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-0.2)3=0.488.
(II)由题意可知:X=2,3,4.
P(X=2)=0.22=0.04,P(X=3)=(1-0.2)×0.22=0.032,P(X=4)=1-P(X=2)-P(X=3)=1-0.04-0.032=0.928.
故E(X)=2×0.04+3×0.032+4×0.928=3.888.
设X表示“该市市民中随机抽取3位中还会购买本地家禽的人数”.
由二项分布可得P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-0.2)3=0.488.
(II)由题意可知:X=2,3,4.
P(X=2)=0.22=0.04,P(X=3)=(1-0.2)×0.22=0.032,P(X=4)=1-P(X=2)-P(X=3)=1-0.04-0.032=0.928.
故E(X)=2×0.04+3×0.032+4×0.928=3.888.
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