Question

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…an，根据以上规律写出a2n的表达式______．

Answer 1

∵a₂=AC，且在直角△ABC中，AB²+BC²=AC²，
∴a₂=

2

a₁=

2

，
同理a₃=

2

a₂=2，
a₄=

2

a₃=2

2

，
…
由此可知：a_n=（

2

）^n-1，则

a

2 n

=2^n-1．
故答案为：2^n-1．