Question

设函数f（x）=x2+2|x|+2，-5≤x≤5．（1）求f（-2）；（2）判断f（x）的奇偶性并加以证明

设函数f（x）=x2+2|x|+2，-5≤x≤5．（1）求f（-2）；（2）判断f（x）的奇偶性并加以证明．

Answer 1

（1）f（-2）=4+2|-2|+2=10；
（2）f（x）在定义域内为偶函数．
因为函数f（x）的定义域为[-5，5]，关于原点对称．
又f（-x）=（-x）²+2|-x|+2=x²+2|x|+2=f（x），
所以函数f（x）为偶函数．