Question

观察下列等式：照此规律，第n个等式可为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1?n(n+1)212-22+32-42+…+（

观察下列等式：照此规律，第n个等式可为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1?n(n+1)212-22+32-42+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1?n(n+1)2．

Answer 1

由题意知：
1²=1，
1²-2²=-（2²-1²）=-（2-1）（2+1）=-（1+2）=-3，
1²-2²+3²=1+（3²-2²）=1+（3-2）（3+2）=1+2+3=6，
1²-2²+3²-4²=-（2²-1²）-（4²-3²）=-（1+2+3+4）=-10，
…
1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹（1+2+3+…+n）=（-1）ⁿ⁺¹?

n(n+1)

2

．
∴照此规律，第n个等式可为1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹?

n(n+1)

2

．