Question

一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数N=10、电阻r=1Ω，线圈的两端

一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数N=10、电阻r=1Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=9Ω，与R并联的交流电压表为理想电表． 在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化．求：（1）交流发电机产生的电动势的瞬时值表达式； （2）电路中交流电压表的示数．（3）使线圈匀速转动一周，外力作的功．（4）从计时开始，线圈转过π6过程中，通过外电阻的电荷量是多少？

Answer 1

（1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=NBSω
而Φ_m=BS、ω＝

2π

T

，由Φ-t图线可知：Φ_m=2.0×10 ^-2Wb，T=6.28×10 ^-2s
所以E_m=20 V    所以e=20cos100πt（V）
（2）电动势的有效值 E=

1

2

E_m=10

2

 V
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为I=

E

R+r

=

2

 A
交流电压表的示数为U=IR=9

2

V=12.7 V．
（3）匀速转动一周，根据能量守恒得：W=Q=I²（R+r）T=1.256J
（4）q=

. E

R+r

=N

△?

R+r

，其中△Φ=Φ_m（1-sin

π

6

）  
 联立得q=0.01c
答：（1）交流发电机产生的电动势的瞬时值表达式e=20cos100πt（V）；
（2）电路中交流电压表的示数12.7 V．
（3）使线圈匀速转动一周，外力作的功1.256J．
（4）从计时开始，线圈转过

π

6

过程中，通过外电阻的电荷量是0.01c