Question

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2，请帮助解答一下！！！-

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1=2 ,x2=3
②m>-1/4
③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图像与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）
其中，正确结论的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

Answer 1

若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m，即x^2-5x+6-m=0
有实数根X1，X2且X1≠X2，即判别式△=（-5）^2-4X(6-m)=25-24+4m=1+4m＞0
即m＞-1/4
所以②是正确的
利用判别式公式求根，得
X1=[-（-5）+根号（1+4m）]/2=[5+根号（1+4m）]/2
X2=[-（-5）-根号（1+4m）]/2=[5-根号（1+4m）]/2
则①是错误的
二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m
其中m=(x-2)(x-3)
代入得y-m=(x-x1)(x-x2)
y-(x-2)(x-3)=(x-x1)(x-x2)
与x轴有交点，即y=0
所以0-（x-2）(x-3)=(x-x1)(x-x2)
-x^2+5x-6=x^2-(x1+x2)x+x1x2

因为二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m
其中m=(x-2)(x-3)有两个根x1,x2且x1≠x2
即这两个根满足m=(x-2)(x-3)这个式子，即m=(x1-2)(x2-3)
与x轴有交点，即y=0
所以二次函数y=(x-x1)(x-x2)+(x1-2)(x2-3)
0-(x-x1)(x-x2)=(x1-2)(x2-3)
-(x1-x)(x2-x)=(x1-2)(x2-3)
所以(x1-x)(x2-x)=（x1-2）(x2-3)=0
所以x=2或x=3
即二次函数与x轴交点为（2,0）（3,0）
3 对

所以选C

Answer 2

c 1错，2、3对
考虑y=x^2-5x+6 有不同实根，又min(y)=-1/4,故2正确；
由x^2-5x+6-m=0，有韦达定理x1+x2=5,x1x2=6-m,代入易知3正确。

Answer 3

①是不正确的，只有当m=0的时候，A才正确，但m不一定等于-
②
(x-2)(x-3)=m
写成ax²+bx+c=0的形式：x²-5x-m=0
因为有实根，所以△≥0，即 25+4m≥0，得m≥-25/4
所以m>-1/4是正确的，因为这个范围在m≥-25/4的范围之内
③是不正确的，这里已经假设了两个根为2和3，但是只有当m=0的时候才正确，但m不一定等于0

所以只有1个正确，选B

Answer 4

1.错
2.x²-5x＋6-m=0
25-4（6-m）＞0
1＋4m＞0
m＞-1/4
对
3.
（2-x1）（2-x2）＋m
=4-2x1-2x2＋x1x2＋m
=4-2×5＋6-m＋m
=0
即（2,0）是函数图像与x轴交点
同理（3,0）也是
即3对
所以
本题选C.

Answer 5

方程转化为x^2-5x+6-m=0 a=1 b=-5 c=6-m
x1+x2=-b/a=5 x1*x2=c/a=6-m ①不对
△=b^2-4ac=25-4(6-m)=4m+1>0 m>-1/4 ②正确
二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m=x^2-(x1+x2)x+x1*x2+m=x^2-5x+6-m+m=(x-2)(x-3)
与x轴交点(2,0)和(3,0) ③正确
正确结论个数为2