Question

高一数学题，求好心人解答，过程详细。谢谢。

已知f（x）是R上的奇函数，当x大于等于o时，f（x）＝x（1＋x的立方根），求当x小于等于o时，f（x）的解析式。

财富值快没了，等有一定补上。谢谢。

Answer 1

设x≤0，则-x≥0
由于当x≥0时，f（x）＝x（1＋x³）

所以：f(-x)=-x（1-x³）

由于f（x）是R上的奇函数，所以f（-x）=-f(x)
因此：f(-x)=-x（1-x³）=-f（x）
所以f(x)=x（1-x³） （x≤0）

Answer 2

设x≤0
则
-x≥0
因为当x大于等于o时，f（x）＝x（1＋x的立方根），
所以
f（-x）=-x（1-x的立方根）
而
f（-x）=-f（x）
即
f（x）=x（1-x的立方根） x≤0

Answer 3

当x小于0时，-x大于0
所以f(x)=-f(-x)=-(-x)(1-x的立方根)=x(1-x的立方根)

Answer 4

由题，x<0时-x>0，(-x)(1-x^(1/3))=f(-x)=-f(x),易知f(x)=x(1-x^(1/3)) (x<0).

Answer 5

f(x)=x(1+x的立方根),=x+x^(4/3)x是奇函数，x^(4/3)是偶函数因为函数是奇函数，只需把偶函数部分取相反数，而奇函数部分不变因此f(x)=x-x^(4/3)=x(1-x的立方根) (x<0)所以f(x)=x(1+x的立方根),x>=0x(1-x的立方根),x<0