Question

知道空间3点（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 求这3点所确定的圆的参数方程？

圆的半径R，圆心（x0,y0,z0），还有3点所在平面AX+BY+CZ=D，球的方程 我都可以求出，如果用的到得话也可以把这些看做已知。matlab作图急求，务必要参数方程的求法，谢谢！

Answer 1

下面是我的思路，尽量用Matlab语言叙述的，方便你作图。

假设：(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x0,y0,z0)，R，(A,B,C,D)均已知。

法向量(A,B,C)归一化后，设单位向量K=[A B C]'/sqrt(A^2+B^2+C^2)。设单位向量I=[x1-x0 y1-y0 z1-z0]'/sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2)，设J=K × I（Matlab里的向量叉乘表示为J=cross(K,I)），则亦为单位向量。且I，J和K满足右手定则，可立为新坐标系。

则T=[I J K] 为正交矩阵，而且是坐标旋转的矩阵，把[1 0 0]'变为I，[0 1 0]'变为J，[0 0 1]'变为K。

给定一个角度Theta，如下计算式

[x0 y0 z0]'+T*[R*cos(Theta) R*sin(Theta) 0]'

即为该圆的参数方程，把Theta取个0到2*pi的循环即可画出此圆。

不明白可以追问。

追问

谢谢，计算式不太懂，这个计算式和参数方程是什么关系？参数方程不是应该是x=f(t),y=f(t),z=f(t),t=?

追答

是的，计算式子里的Theta（角度），就是你说的t。

追问

可你没有给参数方程啊

追答

设空间旋转矩阵
T=[T11 T12 T13
T21 T22 T23
T31 T32 T33]为已知。圆心坐标(x0,y0,z0)为已知，圆半径R为已知，则

x(t)=x0+(T11*R*cos(t)+T12*R*sin(t))
y(t)=y0+(T21*R*cos(t)+T22*R*sin(t))
z(t)=z0+(T31*R*cos(t)+T32*R*sin(t))

即为参数方程。

Answer 2

我初二……