Question

如图ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？若以CD为轴旋转

如图ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？若以CD为轴旋转一周，也得到一个旋转体，哪个旋转体的体积大一些？（单位：厘米）

Answer 1

（1）这个梯形以AB为轴旋转一周后上半部分得到的是一个底面半径为3厘米、高为6-3=3厘米的圆锥，下半部分是底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱，旋转后的图形体积，就是圆锥与圆柱的体积之和；

所以：V锥=1/3πr2h，

=1/3×3.14×32×3，

=1/3×3.14×9×3，

=28.26（立方厘米）；
V柱=πr2h，
=3.14×32×3，
=3.14×9×3，
=84.78（立方厘米）；
28.26+84.78=113.04（立方厘米）；
  

（2）以CD为轴旋转一周，下半部分是一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱，上部分是一个底面半径为3厘米、高为6-3=3厘米的圆柱的（1-1/3），（上部是一个圆柱减去中间与它等底等高的圆锥）

（1-1/3）×3.14×3×3^2+3.14×3×3^2，

=56.52+84.87，
=141.39（立方厘米），

答：以AB为轴旋转后的图形的体积是113.04立方厘米．以CD为轴旋转后的图形的体积是141.39立方厘米，以CD为轴旋转得到的图形体积较大．

Answer 2

（1）

1

3

×3.14×3²×3+3.14×3²×3，
=28.26+84.78，
=113.04（立方厘米），

（2）（1-

1

3

）×3.14×3²×3+3.14×3²×3，
=56.52+84.87，
=141.39（立方厘米），
答：以AB为轴旋转后的图形的体积是113.04立方厘米．以CD为轴旋转后的图形的体积是141.39立方厘米，以CD为轴旋转得到的图形体积较大．