如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝5，sin∠ACD=53．（1）求AD的长；（2）求AB的长
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝5，sin∠ACD=53．（1）求AD的长；（2）求AB的长．...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝5，sin∠ACD=53．（1）求AD的长；（2）求AB的长．
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（1）∵CD⊥AB，AC＝
，sin∠ACD=
，
∴AD＝AC?sin∠ACD＝
?
＝
．
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°．
∴∠ACD=∠B，
∴sinB=sin∠ACD=
．
在Rt△ACB中，sinB=
，AC＝
，
∴AB=
＝
＝3．
| 5 |
| ||
| 3 |
∴AD＝AC?sin∠ACD＝
| 5 |
| ||
| 3 |
| 5 |
| 3 |
（2）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°．
∴∠ACD=∠B，
∴sinB=sin∠ACD=
| ||
| 3 |
在Rt△ACB中，sinB=
| AC |
| AB |
| 5 |
∴AB=
| AC |
| sinB |
| ||
|
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