Question

已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）A．14B．13C．

已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（　　）A．14B．13C．24D．23

Answer 1

∵双曲线C的离心率为2，
∴e=

c

a

＝2，即c=2a，
点A在双曲线上，
则|F₁A|-|F₂A|=2a，
又|F₁A|=2|F₂A|，
∴解得|F₁A|=4a，|F₂A|=2a，||F₁F₂|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF₂F₁=

|AF2|2+|F1F2|2?|AF1|2

2|AF2|?|F1F2|

=

4a2+4c2?16a2

2×2a×2c

＝

4c2?12a2

8ac

=

c2?3a2

2ac

＝

4a2?3a2

4a2

＝

a2

4a2

＝

1

4

，
故选：A．