Question

高中匀速圆周运动的向心力向心加速度问题

水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO'匀速转动,在杆上套一个质量m为0.2kg的圆环。若环与水平杆的动摩擦因数µ=0.3，当杆的转速为60πrad/min时，圆环最远能相对静止在离B多远的地方？如果AB杆的转速降为60rad/min圆环是否能停在杆的原处？此时他受到的摩擦阻力为多大？
求详细解析，谢谢，会及时采纳

Answer 1

ω1=60πrad/min=πrad/s  ，ω2=60rad/min=1rad/s 。

环受静摩擦力f，竖直向下的重力mg及竖直向上的支持力 F （其中 F=mg），

这题认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即：fm=f滑=μmg=0.6N 。

静摩擦力提供向心力 ，当静摩擦力达到最大时，圆环离B最远。

则 ：fm=m·ω1^2·L   ①

可得：L = fm/m·ω1^2=0.6/(0.2×π^2) m = 3/π^2 m ；

由①可知：ω减小，静摩擦力减小，

所以圆环能停在杆的原处。

此时静摩擦力 f=m·ω2^2·L =0.2×1^2×(3/π^2 ) N = 0.6/π^2 N