Question

在三角形abc中，b=根号3+1，c=2，A=60度，求a与C

Answer 1

解a²=b²+c²-2bccosA
=(√3+1)²+2²-2*2(√3+1)cos60°
=6
即a=√6
由a/sinA=c/sinC
即√6/sin60°=2/sinC
解得sinC=√2/2
即∠C=45°或∠C=135°（舍去）
即a=√6或∠C=45°

Answer 2

解：由余弦定律a²=b²+c²-2bc cosA可得到：
a²=（√3+1）²+2²-2x（√3+1）x2 cos60º
=(3+2x√3x1+1)+4- (4√3+4)x1/2
=8+2√3-（2+2√3）
=6,
∴a=√6。
由正弦定律a/sinA=b/sinB=c/sinC可得到：
sinC=c/sinA/a
=2/sin60º/√6
=2/(√3/2)/√6
=4/√3/√6
=4/√18
∴C=70.5288º。

以上答复供参考！

Answer 3

在三角形abc中，b=根号3+1，c=2，A=60度，求a与C

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=(根号3+1)^2+2^2-2(根号3+1)*2*(1/2)=4+2根号3+4-2根号3-2=6
a=√6
a/sinA=c/sinC
sinC=c*sinA/a=(2*√3/2)/√6=√2/2
C=45

Answer 4

由余弦定理得：
a²=b²+c²-2bccosA=(√3+1)²+2²-2*(√3+1)*2*1/2=6
a=√6
由正弦定理得：
sinC=csinA/a=2*√3/2/√6=√2/2
∵a>c
∴A>C
C=45°