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极坐标下的二重积分计算法
极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。
确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。
确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。
所以，二重积分在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ
极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。
确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。
确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0≤ρ≤1/cosθ。
所以，二重积分在极坐标系下表示为：∫0～π/4 dθ ∫0～1/cosθ f(ρcosθ，ρsinθ) ρdρ
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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画出D的图形，
可以看出，
D是由x轴，直线y=√3·x，圆y=√(3-x²)围成的平面区域。
y=√3·x的极坐标方程为：θ=π/3
y=√(3-x²)的极坐标方程为：r=√3
根据直角坐标与极坐标之间的转换公式，
原式=∫(0~π/3)dθ∫(0~√3)rsinθ·rdr
=√3·∫(0~π/3)sinθdθ
=√3·(-cosθ) |(0~π/3)
=√3/2
可以看出，
D是由x轴，直线y=√3·x，圆y=√(3-x²)围成的平面区域。
y=√3·x的极坐标方程为：θ=π/3
y=√(3-x²)的极坐标方程为：r=√3
根据直角坐标与极坐标之间的转换公式，
原式=∫(0~π/3)dθ∫(0~√3)rsinθ·rdr
=√3·∫(0~π/3)sinθdθ
=√3·(-cosθ) |(0~π/3)
=√3/2
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提示(手机不便书写): 用极坐标:
=∫(0,pai/2 )da∫(0,1)√((1-r^2)/(1加r^2))rdr=(pai/4)∫(0,1)√((1-r^2)/(1加r^2))dr^2.后一个积分要把整个根号设为t,化成t的有理函数求积分
=∫(0,pai/2 )da∫(0,1)√((1-r^2)/(1加r^2))rdr=(pai/4)∫(0,1)√((1-r^2)/(1加r^2))dr^2.后一个积分要把整个根号设为t,化成t的有理函数求积分
追问
我做的方法和你的一模一样，他答案是π/4 -1/2，，求解啊
追答
√((1-t)/(1+t))=u,1-t=u^2(1+t) t=(1-u^2)/(1+u^2)
dt=[-2u(1+u^2)-2u(1-u^2)]/(1+u^2)^2du=-4u/(1+u^2)^2du
I=π/4)∫(1,0)-4uu/(1+u^2)^2du=π∫(0,1)u^2/(1+u^2)^2du
=π(∫(0,1)1/(1+u^2)du-∫(0,1)1/(1+u^2)^2du)
=π(arctanu-u/2(1+u^2)+(1/2)arctanu)|(0,1)
=(π/8)(π-2)
你那答案肯定错
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