Question

已知线段AB的端点B的坐标（1，3），端点A在圆C1：（x+1)^2+y^2=12上运动，求线段AB的中点M的斜率.

急急急

Answer 1

设点M的坐标为（X，Y）则有
因为端点B的坐标（1，3），线段AB的中点为M。
所以A点的坐标为（2X-1，2Y-3）
因为端点A在圆C1：（x+1)^2+y^2=12上
所以有（2X-1+1）^2+（2Y-3）=12，整理成
X^2+（Y-3/2)^2=3
线段AB的中点M的轨迹为X^2+（Y-3/2)^2=3

Answer 2

直线l的斜率为k，则直线l的方程为：kx-y-k+2=0，圆C：（x+1）2+y2=4的圆心C（-1，0），半径r=2，由CE⊥CD，知△CED为等腰直角三角形．由圆C的半径为2，知点C到直线l的距离为
2
，由此能求出直线l的斜率．

设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：
y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
圆C：（x+1）2+y2=4的圆心C（-1，0），半径r=2，
∵CE⊥CD，
∴△CED为等腰直角三角形．
∵圆C的半径为2，
∴点C到直线l的距离为2，
∴|-k-0-k+2|k2+1=
2，
解得k=2±
3，
∴直线l的斜率为2+3或2-3．