Question

如图,已知直线l:y=√3/3x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y

轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线来的垂线交y轴于点A2.....；按此作法继续下去，则点An的坐标为

Answer 1

解：

易知直线l与x轴夹角为30°

∴By=Ay=1，Bx=Ay•√(3)=√(3)

 

A1y=Bx•√(3)+Ay=3+1=4， B1x=A1y•√(3)=4√(3)

 

A2y=B1x•√(3)+A1y=12+4=16,  B2x=A2y•√(3)=16√(3)

 

A3y=B2x•√(3)+A2y=48+16=64,  B3x=A3y•√(3)=64√(3)

 

A4y=B3x•√(3)+A3y=192+64=256,  B4x=A4y•√(3)=256√(3)

.....

∴Any=4^n

 

∴A(0,4^n)

Answer 2

An=(n+1)²

Answer 3