Question

如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______

如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．

Answer 1

当点P在AB的中垂线上时，PE+PB有最小值． 过点E作PE⊥AB，交AC于P，则PA=PB． ∵∠B=120° ∴∠CAB=30° ∴PA=2EP ∵AB=2，E是AB的中点 ∴AE=1 在Rt△APE中，PA 2 -PE 2 =1 ∴PE= 3 3 ，PA= 2 3 3 ∴PE+PB=PE+PA= 3 ． 故答案为 3 ．