Question

如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AO

如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AOC的面积是24且cos∠AOC＝45，点N的坐标是（-5，0），求（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；（2）求△ANB的面积．

Answer 1

（1）∵cos∠AOC＝

4

5

，
∴设OC=4x，AO=5x，
则AC=

AO2?OC2

=3x，
∵△AOC的面积是24，
∴

1

2

?CA?CO=24，

1

2

×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函数y=kx中得；k=-

3

4

，
则正比例函数解析式为：y=-

3

4

x，
把A（8，-6）代入反比例函数y=

m

x

中得；m=-48，
则反比例函数解析式为：y=-

48

x

；

（2）∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵点N的坐标是（-5，0），
∴NO=5，
∴S_△BNA=S_△BNO+S_△AON=

1

2

×5×6+

1

2

×5×6=30．