Question

高空遥感卫星在距地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动．如果已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g

高空遥感卫星在距地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动．如果已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试求：（1）人造卫星的线速度；（2）人造卫星绕地球转动的周期；（3）人造卫星的向心加速度．

Answer 1

（1）设地球质量为M，人造地球卫星的质量为 m．在地球表面由重力等于万有引力得： mg=G Mm R 2       ① 对人造地球卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力得： G Mm (R+h) 2 =m v 2 (R+h)       ② 由①和②式可解得： v= g R 2 R+h （2）周期为卫星绕地球一周的时间，则据线速度定义： v= l t 得： v= 2πR T 所以有： T= 2π(R+h) v =2π(R+h) R+h g R 2 （3）由万有引力提供向心力 G Mm (R+h) 2 =ma 得： a= R 2 (R+h) 2 g 答：（1）人造卫星的线速度 v= g R 2 R+h ； （2）人造卫星绕地球转动的周期T= 2π(R+h) R+h g R 2 ； （3）人造卫星的向心加速度 a= R 2 (R+h) 2 g ．