Question

（本小题满分12分）设函数 ， ．（Ⅰ）当 时，证明 在 是增函数；（Ⅱ）若 ， ，求 的取值范围

（本小题满分12分）设函数 ， ．（Ⅰ）当 时，证明 在 是增函数；（Ⅱ）若 ， ，求 的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）

(1)求出 ,然后证明 在 上恒成立即可. （2）本小题本质是求 , .然后利用导数研究f(x)的极值最值即可.由于含有参数a，需要对a的范围进行讨论. （1） ， 当 时, ,                ---------2分 令 ，则 ， 当 时， ，所以 在 为增函数， 因此 时， ，所以当 时， ， 则 在 是增函数. ---------6分 (2)由 , 由(1)知, 当且仅当 等号成立. 故 , 从而当 ,即 时, 对 , , 于是对 . 由 得 , 从而当 时, 故当 时, , 于是当 时, , 综上, 的取值范围是 .---------12分