（本小题满分13分）已知 （1）若 ，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；（2）当 时，证明：
（本小题满分13分）已知（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：函数只有一个零点；（3）若的图象与轴交于两点，AB中点为，求证：...
（本小题满分13分）已知 （1）若 ，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；（2）当 时，证明：函数 只有一个零点；（3）若 的图象与 轴交于 两点，AB中点为 ，求证：
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| 解：（1）依题意：
  在（0，+∞）上递增， 恒成立即  恒成立， 只需 …………2分 ，当且仅当 时取“=”，  的取值范围为 …………4分（2）当  时， ，其定义域是（0，+∞）  时， ；当  时， 函数 在区间（0， 1）上单调递增，在区间（1， +∞）上单调递减……6分 时，函数 取得最大值，其值为 ，当  函数 只有一个零点，…………8分（3）由已知得    两式相减，得  ……10分由  ，得  令   
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