Question

（本题满分12分）已知函数 ．（I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（II）令 ，是否存在

（本题满分12分）已知函数 ．（I）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（II）令 ，是否存在实数 ，使得当 时，函数 的最小值是 ，若存在，求出实数 的值，若不存在，说明理由？（III）当 时，证明： ．

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Answer 1

（I）                   …………………………………1分 在 上单调递减，因此当 时， 恒成立[来源:Zxxk.Com] 即 ，化简得 ， 令 ，即 ， ………………………………4分 （II） ，         …………………………………5分 当 时, 单调递减； 单调递增； 当 时， 单调递减， 综上                                     ………………………………8分 （III）由（II）可知 令 ，，       …………………………………9分 当 时， ，单调递增， 即 恒成立                …………………………………12分

略