(本小题满分12分)已知函数 , (1)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;(2)令 ,是否
(本小题满分12分)已知函数,(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理...
(本小题满分12分)已知函数 , (1)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;(2)令 ,是否存在实数 ,当 ( 是自然常数)时,函数 的最小值是3,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由;(3)当 时,证明: .
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解:(1) 在 上恒成立,
令 ,有 得 ……………… 3分 得 ………………4分 (2)假设存在实数 ,使 ( )有最小值3, ………………5分 ①当 时,1 在 上单调递减, , (舍去), ②当 时,1 在 上单调递减,在 上单调递增 , ,满足条件. ③当 时,1 在 上单调递减, , (舍去), 综上,存在实数 ,使得当 时 有最小值3. ………………8分 (3)令 ,由(2)知,
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