(本小题满分12分)已知函数 , (1)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;(2)令 ,是否

(本小题满分12分)已知函数,(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(2)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理... (本小题满分12分)已知函数 , (1)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;(2)令 ,是否存在实数 ,当 ( 是自然常数)时,函数 的最小值是3,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由;(3)当 时,证明: . 展开
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枫冰师7250
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(1)
(2)存在实数 ,使得当 有最小值3.
(3)略

解:(1) 上恒成立,
,有  得       ……………… 3分
                                              ………………4分
(2)假设存在实数 ,使 )有最小值3,
                                  ………………5分
①当 时,1 在 上单调递减, (舍去),
②当 时,1 在 上单调递减,在 上单调递增
,满足条件. 
③当 时,1 在 上单调递减, (舍去),
综上,存在实数 ,使得当 有最小值3. ………………8分
(3)令 ,由(2)知,
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