微分方程y'-y=2xe^(2x),y(0)=1的特解
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这是一阶线性微分方程,由通解公式:
y=e^x(C加∫2xe^xdx)=e^x(C加2xe^x-2e^x). y(0)=1,代入得:C=3
y=e^x(C加∫2xe^xdx)=e^x(C加2xe^x-2e^x). y(0)=1,代入得:C=3
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e^(-x)(y'-y)=2xe^x
(ye^(-x))'=2xe^x
两边积分:ye^(-x)=2xe^x-2e^x+C
令x=0,y=1,得C=3
所以ye^(-x)=2xe^x-2e^x+3
y=2xe^(2x)-2e^(2x)+3e^x
(ye^(-x))'=2xe^x
两边积分:ye^(-x)=2xe^x-2e^x+C
令x=0,y=1,得C=3
所以ye^(-x)=2xe^x-2e^x+3
y=2xe^(2x)-2e^(2x)+3e^x
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