Question

设w>0 若函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上单调递增，求w的最大值。

解析里写的是“-1/4*（2π/w)<=-π/3"这是什么意思？怎么来的？

Answer 1

若函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上单调递增
w>0, f(x)=2sinwx
先求原点附近的递增区间,
由-π/2≤wx≤π/2
得-π/(2w)≤x≤π/(2w)
即递增区间为[-π/(2w)，π/(2w)]
那么[-π/3,π/4]是[-π/(2w)，π/(2w)]的子集
∴-π/(2w)≤-π/3
w≤3/2
即w的最大值为3/2

一个单调递增区间的长度为半个周期，

f（x）为奇函数，在原点附近的一个
递增区间也是半个周期，
原点左边为1/4个周期，右边为1/4个周期，
T=2π/w,
那么“1/4*（2π/w) ≥π/3"