Question

在平面直角坐标系中，P（a,b）（a>b>0）为动点，F1F2分别为椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点，三角形F1PF2

在平面直角坐标系中，P（a,b）（a>b>0）为动点，F1F2分别为椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点，三角形F1PF2为等腰三角形，求e
求详解！！！！！

Answer 1

F1PF2为等腰三角形，若PF1=PF2，则P点在Y轴上，求不出来
所以PF2=F1F2，
所以PF2=2c，PF2^2=(a-c)^2+b^2=4c^2，把b^2=a^2-c^2
即：a^2-2ac+c^2+a^2-c^2=4c^2，即2c^2+ac-a^2=0
a^2得：2e^2+e-1=0，(2e-1)(e+1)=0，所以 e=1/2解答完毕，请指教

追问

PF1不等于PF2！而是PF1=F1F2啊！你在看看好吗？图，画图！

追答

你自己看看我的回答，无论是PF1=F1F2 还是PF2=F1F2 ，所求出的e=1/2

追问

谢谢！刚刚大意了！对不起啊！呵呵！

Answer 2

设Q（X0，0），
F（c，0），A（0，B），FA =（C，B），AQ =（X0，-B）

∵FA ⊥AQ，Y1，

∴cx0-B2 = 0，X0 = B2 / C

P（X1，Y1），

AP = 8/5PQ

1 = 8b2/13c = 5 / 13B

P在椭圆
（8b2/13c）2/a2 +（5/13b）2/b2 = 1

2B2 = 3AC，

⑵（A2 -C2）= 3AC，2E2 +3 E-2 = 0，
E = 1/2。