Question

如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交CD于F,FD∥AB交BC于G

求证！
（1）CE=CF
（2）CE=GB

Answer 1

作垂线团喊GH⊥AB于点H，则∠EHA=∠EHB=90°
（1）∵∠C=90°，AE平分∠BAC

∴∠AEC=∠AEH

∵CD⊥AB

∴∠AFD=∠AEH

∵∠CFE=∠AFD

∴∠CFE=∠AEH=∠AEC

∴CE=CF

（2）∵CE=CF，CE=EH
∴CF=EH
∵CF∥塌首野EH，FG∥AB
∴∠FCG=∠HEB，∠FGC=∠HBE
∴△CFE≌芹纳△EHB
∴CG=EB
∵CE=CG-EG，GB=EB-EG
∴CE=GB

Answer 2

做EH垂直于AB于H
因为△ACE全明庆等于△AEH，所以前槐禅∠AEC=∠AEH，又因为∠AEH=∠慧尘AFD，又因为∠AFD=∠CFE
所以，∠CFE=∠CEF
所以（1）证好了