Question

急急急 数学题

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Answer 1

(1)证明：因为AD=DE
所以三角形ADE是等腰三角形
因为AD垂直DE
所以角ADE=90度
所以三角形ADE是等腰直角三角形
因为F是AE的中点
所以DF是等腰直角三角形ADE的垂线，角平分线
所以角AFD=角MFC=90度
角EDF=45度
角AED=45度
因为角ABC=90度
所以角ABC+角AFD=180度
所以A ,B ,D ,F四点共圆
所以角BAD=角BFM
因为角ABC+角MBC=180度
所以角MBC=90度
所以角MBC=角MFC=90度
所以B ,M ,C ,F四点共圆
所以角BFM=角BCM
所以角BAD=角BCM
因为角BAD+角ABC+角ADB=180度
所以角BAD+角ADB=90度
因为角ADB+角ADE+角CDE=180度
所以角BAD+角ADB=角ADB+角CDE=90度
所以角BAD=角CDE
所以角CDE=角BCM
所以DE平行MC
所以角EDF=角FMC=45度
角AED=角FCM=45度
所以角FMC=角FCM
(2)AD垂直MC
证明：延长AD交MC于N
因为DE平行MC（已证）
所以角ADE=角ANC
因为角ADE=90度（已证）
所以角ANC=90度
所以AD垂直MC

Answer 2

1.
因为AD⊥DE, AD = DE, 所以△ADE为等腰直角三角形
因为F为AE中点，所以AF = EF = DF (直角三角形斜边中点原理) & MF⊥AC (等腰三角形顶角三线合一)
Rt△AFM & Rt△ABC中，因为共用∠BAC，所以∠AMF = ∠ACB
因为∠AFM = ∠ABC = 90° & AF = DF & ∠AMF = ∠ACB , 所以△AFM ≌ △DFC
因此 FM = FC，所以∠FMC = ∠FCM

2.
△FMC中，因为FM = FC & EF = DF，所以DE ∥ MC
因为DE ∥ MC & AD⊥DE，所以AD ⊥ MC

Answer 3

Answer 4

证明：由题得到DF为等腰直角三角形ADE斜边中线
∴∠ADF=∠FED=45° ∠ ADM=∠DEC=135° AD=DE DF=AF=EF
又∵∠ABC= ∠ADE=90°
∴∠ MAD=∠ECD
∴△MAD≌△CDE
∴DM=EC
∴DM+DF=EC+EF
∴MF=CF
∴∠FMC=∠FCM