Question

已知向量m=（sinx,–1）.n=（√3cosx,–1／2）.函数f（x）=m2+m n-2 求，

已知向量m=（sinx,–1）.n=（√3cosx,–1／2）.函数f（x）=m2+m n-2
求，f（x）的最大值，并求取的最大值时x的集合

Answer 1

m^2=1+(sinx)^2,
m·n=√3sinxcosx+1/2,
∴f(x)=1+(sinx)^2+√3sinxcosx+1/2-2
=(1-cos2x)/2+√3sinxcosx-1/2
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin2x*cos(π/6）-sin(π/6)cos2x
=sin(2x-π/6)
正弦函数最大值为1，
当2x-π/6=2kπ+π/2,时有最大值，
∴x=kπ+π/3,(k为整数）
最大值为1。

Answer 2

f(x)=(sinx)^2+1+√3sinxcosx-3/2
=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x-3/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
f（x）的最大值=1-1=0
2x-π/6=π/2+2kπ,k属于Z
x=π/3+kπ,k属于Z