Question

分解因式： x-1-x(x-1)+x(x-1)^2-x(x-1)^3+......-x(x-1)^2003+x(x-1)^2004 的结果是

Answer 1

x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）^3+…-x（x-1）^2003+x（x-1）^2004，
=（x-1）（1-x）+x（x-1）²慎禅指-x（x-1）^3+…-x（x-1）^2003+x（x-1）^2004，
=（x-1）^2（-1+x）^2-x（x-1）^3+…-x（x-1）^2003+x（x-1）^2004，
=（x-1）^2（1-x）+…-x（x-1）^2003+x（x-1）^2004，
=（x-1）^2005．

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Answer 2

剔除掉码派凯前面那迟唤个(x-1),后面就是一个等比数列的和函数S(x)，公比是-(x-1),所以根据等比数列的求羡差和公式可以算出S(x)=(x-1)^2005-(x-1),所以原式就等于(x-1)^2005