Question

已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P?a且P?b．下列命题中：①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a

已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P?a且P?b．下列命题中：①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；②在上述已知条件下，存在平面α，使P?α，a?α且b⊥α；③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；④在上述已知条件下，存在直线c，使P?c，a⊥c且b⊥c．正确的命题有______（把所有正确的序号都填上）．

Answer 1

解：构造正方体ABCD-A₁B₁C₁D，
设AB所在的直线为a，CC₁所在的直线为b，
当点P∈CD时，不存在平面α，使P∈α，a∥α且b∥α，故①错；
当点P∈C₁D₁时，存在平面ABCD为平面α，满足P?α，a?α且b⊥α，故②正确；
当点P∈CD时，不存在直线c满足条件a∥c且b∥c，故③错；
当点P∈CD（不含C点）时，存在直线BC为直线c满足条件a⊥c且b⊥c，故④正确．
故正确的命题有：②④
故答案为：②④