Question

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中正确的有（　　）①∠A

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中正确的有（　　）①∠ACD=∠B ②CH=CE=EF ③AC=AF ④CH=HD ⑤BE=CH． A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

①∵CD是斜边AB上的高，∠ACB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B， ∴①正确； ②∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE=∠BAE， ∵∠C=90°，EF⊥AB， ∴CE=FE， ∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B， ∵∠ACD=∠B， ∴∠CHE=∠CEA， ∴CH=CE， 即：CH=CE=EF，∴②正确； ③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE，CE=EF， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE， ∴AC=AF，∴③正确； ④∵CH=EF，∴CH≠HD，∴④错误； ⑤∵在Rt△BFE中，BE＞EF，而EF=CH，∴⑤错误． 故选C．