Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为______．

Answer 1

∵EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上， ∴EB=EB′， 当BE最小时，即EB′最小，此时AE最大， ∴EB′⊥AC，如图， ∵∠C=90°， ∴EB′ ∥ BC， ∵∠A=30°，AB=6， ∴EB′= 1 2 AE， ∴BE= 1 2 AE， ∴AE+ 1 2 AE=6， ∴AE=4． 故答案为4．