Question

已知：如图，在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。

已知：如图，在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。

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Answer 1

证明：连接OE， 在 ABCD中，OA=OC，OB=OD， 以AC为斜边的Rt△ACE中，OE为斜边AC 上的中线， ∴OE= AC，即AC=2OE， 以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线， ∴OE= BD，即BD=2OE， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形。