Question

从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种

从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．

Answer 1

从1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100＞100，取法数1个； 取出2，有2+100＞100，2+99＞100，取法数2个； 取出3，取法数3个， … 取出k，取法数k个， … 取出50，有50+51＞100，50+52＞100，…，50+100＞100，取法有50个． 所以取出数字1至50，共得取法数N 1 =1+2+3+…+50=1275． 取出51，有51+52＞100，51+53＞100，…，51+100＞100，共49个； 取出52，则有48个， … 取出k，取法数100-k个， … 取出99，只有1个， 取出100，没有符合的情况． 所以取出数字51至100（N 1 中取过的不在取），则N 2 =49+48+…+2+1=1225． 故总的取法有N=N 1 +N 2 =2500个．