Question

从1到100的自然数中，每次取两个数，要求他们的和大于100，有______种取法

从1到100的自然数中，每次取两个数，要求他们的和大于100，有______种取法．

Answer 1

2500（种）。

根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，

即可以分两种情况讨论，

①若取出的2个数都大于50，就是从50个数中任意取2个数字，则

50×49÷2=有1225种．

②若取出的2个数有一个小于或等于50，

当取1时，另1个只能取100，有1种取法；

当取2时，另1个只能取100或99，有2种取法；

…

当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有50种取法，

所以共有1+2+3+…+50=50×51÷2=1275种取法．

综合①②可得，1225+1275=2500（种）。

扩展资料

排列组合计算方法如下：

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

Answer 2

根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，就是从50个数中任意取2个数字，则

50×49

2×1

=有1225种．
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有1种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有2种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有50种取法，
所以共有1+2+3+…+50=

50×51

2

=1275种取法．
综合①②可得，1225+1275=2500（种），
答：有250种取法．
故答案为：2500．

Answer 3

2500jjjhh