从1到100的自然数中,每次取两个数,要求他们的和大于100,有______种取...
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根据题意,若每次取出2个数的和大于100,则两个数中至少有一个大于50,
即可以分两种情况讨论,
①若取出的2个数都大于50,就是从50个数中任意取2个数字,则
50×49
2×1
=有1225种.
②若取出的2个数有一个小于或等于50,
当取1时,另1个只能取100,有1种取法;
当取2时,另1个只能取100或99,有2种取法;
…
当取50时,另1个数只能取100,99,98,…,51中的一个,有50种取法,
所以共有1+2+3+…+50=
50×51
2
=1275种取法.
综合①②可得,1225+1275=2500(种),
答:有250种取法.
故答案为:2500.
即可以分两种情况讨论,
①若取出的2个数都大于50,就是从50个数中任意取2个数字,则
50×49
2×1
=有1225种.
②若取出的2个数有一个小于或等于50,
当取1时,另1个只能取100,有1种取法;
当取2时,另1个只能取100或99,有2种取法;
…
当取50时,另1个数只能取100,99,98,…,51中的一个,有50种取法,
所以共有1+2+3+…+50=
50×51
2
=1275种取法.
综合①②可得,1225+1275=2500(种),
答:有250种取法.
故答案为:2500.
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