Question

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求 b a 的取值范围

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，求 b a 的取值范围．

Answer 1

设 x= b a ， y= c a ，根据三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式，得 a＜b+c≤2a b＜c+a≤2b c＜b+a ， ∴ 1＜ b a + c a ≤2 b a ＜ c a +1≤2? b a c a ＜ b a +1 则 1＜x+y≤2 x＜y+1≤2x y＜x+1 x＞0，y＞0 ， 作出平面区域（如右图）， 由图知： A( 2 3 ， 1 3 ) ， C( 3 2 ， 1 2 ) ， ∴ 2 3 ＜x＜ 3 2 ，即 2 3 ＜ b a ＜ 3 2 ．