（2011?福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧
（2011?福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=33x+3对称．（1...
（2011?福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=33x+3对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
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（1）依题意，得ax2+2ax-3a=0（a≠0），
两边都除以a得：
即x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1，
∵B点在A点右侧，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
答：A、B两点坐标分别是（-3，0），（1，0）．
证明：∵直线l：y=
x+
，
当x=-3时，y=
×(-3)+
=0，
∴点A在直线l上．
（2）∵点H、B关于过A点的直线l：y=
x+
对称，
∴AH=AB=4，
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，
则AC=
AB=2，HC=2
，
∴顶点H(-1，2
)，
代入二次函数解析式，解得a=-
，
∴二次函数解析式为y=-
两边都除以a得：
即x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1，
∵B点在A点右侧，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
答：A、B两点坐标分别是（-3，0），（1，0）．
证明：∵直线l：y=
| ||
| 3 |
| 3 |
当x=-3时，y=
| ||
| 3 |
| 3 |
∴点A在直线l上．
（2）∵点H、B关于过A点的直线l：y=
| ||
| 3 |
| 3 |
∴AH=AB=4，
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，
则AC=
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∴顶点H(-1，2
| 3 |
代入二次函数解析式，解得a=-
| ||
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∴二次函数解析式为y=-
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