Question

（2014?河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D

（2014?河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=kx（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．

Answer 1

（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴

DN

BM

=

AN

AM

=

AD

AB

，即

DN

6

=

AN

3

=

1

3

，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA-AN=4，
∴D点坐标为（4，2），
把D（4，2）代入y=

k

x

得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=

8

x

；

（2）S_{四边形ODBE}=S_梯形OABC-S_△OCE-S_△OAD
=

1

2

×（2+5）×6-

1

2

×|8|-

1

2

×5×2
=12．