Question

如图，已知，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2

如图，已知，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）若BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：在△BCE和△DCF中，

BC＝CD ∠BCE＝∠DCF CE＝CF

，
∴△BEC≌△DFC（SAS）；

（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9-x，
在Rt△DCF中，CF=3，
∴CF²+CD²=DF²，
3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，正方形的面积为：4×4=16．