Question

（2004?淮安）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G．（1）连接CD

（2004?淮安）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G．（1）连接CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；（2）过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：EF与⊙O相切．

Answer 1

解答：（1）解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAB=∠DAC
∵∠DAB和∠DCB对同弧
∴∠DAB=∠DCB，
即∠DCG=∠DAB
∴△ACD∽△CGD，
∴

CD

AD

＝

DG

CD

∴CD²=DG?DA=2?（2+4）=12
∴CD=2

3

；

（2）证明：连接OD，
∵∠DAC=∠DAB
∴D为弧BC的中点
∴OD⊥BC
∵BC∥EF
∴OD⊥EF
∴EF与⊙O相切．