Question

双曲线 x2a2-y2b2=1的左右焦点分别为F1﹑F2，在双曲线上存在点P，满足|PF1|=5|PF2|．则此双曲线的离心率e

双曲线 x2a2-y2b2=1的左右焦点分别为F1﹑F2，在双曲线上存在点P，满足|PF1|=5|PF2|．则此双曲线的离心率e的最大值为3232．

Answer 1

由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=4|PF₂|=2a，∴|PF₂|=

1

2

a，
根据题意点P在双曲线的右支上，可得|PF₂|=

1

2

a≥c-a，
∴

c

a

≤

3

2

，
故答案为：

3

2

．