Question

如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，

过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：四边形BOAD是菱形．

Answer 1

证明：将BC与圆O的交点设为E，连接AE
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠ABC＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠ABC＝30
∴∠AOC＝∠ABC+∠OAB＝60
∵OA＝OE
∴等边△AOE
∴∠AEB＝60
∵四边形ADBE内接于圆O
∴∠ADB+∠AEB＝180
∴∠ADB＝180-∠AEB＝120
∵AD∥BC
∴∠DAB＝∠ABC＝30
∴∠ABD＝180-∠ADB-∠DAB＝30
∴∠ABD＝∠OAB
∴BD∥OA
∴平∵行四边形BOAD
又OA＝OB
∴菱形BOAD

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