Question

一道八年级数学关于图形证明的题。

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是BC的中点，过G作直线平行于AD，分别交AB和CA的延长线于E和F。
求证：BE=CF=  1/2（AB+AC）.
（我按照此题的提示：延长FG到H,使GH=FG,连接BH。)然后不知应如何往下做。

Answer 1

证明：延长FG到H,使GH=FG,连接BH
G是BC的中点 ∴BG=CG
∠BGH=∠CGF
∴△BGH≌△CGF
∴∠H=∠F ,BH=CF
∵GF∥AD
∴∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD
∵AD是∠BAC的平分线。∴∠BAD=∠CAD
∴∠F=∠FEA
∴AF=AE
∠H=∠F=∠FEA=∠BEH
∴BE=BH=CF
AB+AC=BE+AE+AC=BE+AF+AC=BE+CF=2BE
∴BE=CF=  1/2（AB+AC）.

如对你有帮助，请采纳！

Answer 2

证明：
按照你做的辅助线
∵GH=GF
BG=GC，∠BGH=∠CGF
∴△CGF≌△BGH
∴∠H=∠GFC，CF=BH
∵FG∥AD
∴∠AEF=∠EAD=∠F=∠DAC（AD是∠BAC的平分线）
∴AE=AF
∴BH=BE
∵AB+AC=BE+EA+AC=BE+CF=2BE
∴BE=CF=  1/2（AB+AC）.

Answer 3

∵GH=FG;∠BGH=∠CGF;BG=CG.
∴⊿BGH≌⊿CGF(SAS),BH=FC;∠H=∠F=∠AEF=∠BEH,BE=BH=FC.
故BE=FC=(1/2)(BE+FC)=(1/2)(BE+AF+AC)=(1/2)(BE+AE+AC)=(1/2)(AB+AC).

求采纳

Answer 4

延长FG到H,使GH=FG,连接BH，G是BC的中点，BD=GC,∠BGH=∠EGC,
则△BGH≌△FGC,所以∠H=∠F,因为AD平行于FG，所以∠F=∠CAD，且
∠FEA=EAD，又因为AD为角平分线，所以∠CAD=∠BAD，等量代换，
∠F=∠FEA，又因为∠F=∠H,∠FEA=∠BEH,所以∠H=∠BEH,所以BH=BE，
因为△BGH≌△FGC,所以BH=FC，所以BE=CF;

因为∠F=∠FEA，所以FA=AE, AB+AC=AE+BE+AC=AF+BE+AC=BE+CF=2BE=2CE;
综上，BE=CF=  1/2（AB+AC）。
给最佳答案吧，累死我了。。。