Question

规律探究下面有8个算式，排成4行2列2+2，2×2 3+ 3 2 ，3× 3 ...

规律探究下面有8个算式，排成4行2列2+2，2×2 3+ 3 2 ，3× 3 2 4+ 4 3 ，4× 4 3 5+ 5 4 ，5× 5 4 …，…（1）同一行中两个算式的结果怎样？（2）算式2005+ 2005 2004 和2005× 2005 2004 的结果相等吗？（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．

Answer 1

（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2； ∵3+ 3 2 = 6 2 + 3 2 = 9 2 ，3× 3 2 = 9 2 ，∴3+ 3 2 =3× 3 2 ； ∵4+ 4 3 = 12 3 + 4 3 = 16 3 ，4× 4 3 = 16 3 ，∴4+ 4 3 =4× 4 3 ； ∵5+ 5 4 = 20 4 + 5 4 = 25 4 ，5× 5 4 = 25 4 ，∴5+ 5 4 =5× 5 4 ． 答：同一行中两个算式的结果相等； （2）算式2005+ 2005 2004 和2005× 2005 2004 的结果相等； （3）∵（n+1）+ n+1 n = n(n+1) n + n+1 n = n(n+1)+n+1 n =（n+1）× n+1 n （n≥1的整数 ∴（n+1）+ n+1 n =（n+1）× n+1 n （n≥1的整数）．