如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交A
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为___...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为______．
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∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×
=2
，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=
AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=∠BCA-∠BCD=30°，
∵∠EDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=
AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=
BC=
×2=1，CF=
AC=
×2
=
，
∴S△CDF=
DF×CF=
×
=
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×
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∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=
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∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=∠BCA-∠BCD=30°，
∵∠EDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=
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∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=
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∴S△CDF=
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