Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点A′，点C落在点C′处，那么tan∠AA′C的值是______．

Answer 1

解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=

BC2+AC2

=

42+32

=5，
①如图1，逆时针旋转时，A′C=A′B+BC=5+4=9，
tan∠AA′C=

AC

A′C

=

3

9

=

1

3

，
②如图2，顺时针旋转时，A′C=A′B-BC=5-4=1，
tan∠AA′C=

AC

A′C

=

3

1

=3，
综上，tan∠AA′C的值是3或

1

3

．
故答案为：3或

1

3

．