Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是______．

Answer 1

设椭圆的标准方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0) ， 由于椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别是3和1， 则 a+c=3 a-c=1 解得 a=2 c=1 ， 则b 2 =a 2 -c 2 =3， 则椭圆的标准方程是 x 2 4 + y 2 3 =1． 故答案为： x 2 4 + y 2 3 =1．